Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar no plano o conjunto de todos os pontos
que satisfazem a inequação
O conteúdo aqui é geometria analítica em duas variáveis: vamos identificar primeiro a reta que forma a fronteira e depois determinar de que lado do plano está o semiplano que satisfaz a condição.
Passo 2
A fronteira do conjunto é dada pela equação
Para desenhar essa reta, encontramos dois pontos notáveis:
– Se , então
.
– Se , então
.
Portanto, basta traçar a reta que passa por e
.
– Se
– Se
Portanto, basta traçar a reta que passa por
Passo 3
Para saber de que lado da reta fica o conjunto
, escolhemos um ponto teste fácil, por exemplo
. Como
o ponto
pertence ao conjunto. Logo, o semiplano buscado é aquele que contém a origem.
Passo 4
No esboço, representamos a reta
por uma linha reta sólida (porque a desigualdade é “
”, incluindo a fronteira) e depois pintamos (sombreamos) todo o lado que contém
. Esse semiplano fica “abaixo” ou “à esquerda” da reta (considerando orientação padrão).
Resposta
O conjunto é o semiplano fechado formado por todos os pontos no plano que estão sobre ou abaixo da reta que passa por
e
. Em outras palavras, é o conjunto
devidamente esboçado com a reta
sólida e a região que contém a origem sombreada.