Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(h) |x|=|y|

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o subconjunto do plano (x,y) que satisfaz
|x| = |y|.
O conteúdo usado é geometria analítica: identificar quais curvas no plano satisfazem uma equação envolvendo valores absolutos.

Passo 2

Para tratar o valor absoluto, elevamos ao quadrado dos dois lados. Como |x|^2 = x^2 e |y|^2 = y^2, a condição vira
x^2 = y^2.

Passo 3

Reescrevendo
x^2 - y^2 = 0
fatora-se como
(x - y)(x + y) = 0.
Logo, ou x - y = 0 ou x + y = 0.

Passo 4

Cada uma dessas retas representa parte do conjunto solução:
  • x - y = 0 é a reta y = x.
  • x + y = 0 é a reta y = -x.

Passo 5

O esboço no plano consiste, portanto, na união dessas duas retas que se cruzam na origem, formando um “X” com ângulo de 45^\circ em relação aos eixos.

Resposta

O conjunto \{(x,y)\mid |x| = |y|\} é a união das retas
y = x
e
y = -x.

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