Faça o que se pede:
Encontre a equação cartesiana da hipérbole que tem focos sobre a reta
, tem uma de suas assíntotas como sendo a reta
e um de seus vértices é o ponto de coordenadas cartesianas
.
Encontre a equação cartesiana da hipérbole que tem focos sobre a reta
Passo 1
O enunciado pede a equação cartesiana da hipérbole cujos focos estão sobre a reta
, uma de suas assíntotas é
e um vértice é
. Como os focos ficam em
, o eixo transverso é vertical e a forma geral da hipérbole é
onde
é o centro,
é o semi‐eixo transverso (vertical) e
o semi‐eixo conjugado.
Passo 2
As assíntotas dessa hipérbole são
Como uma delas é
, o coeficiente angular é
, logo
Também, escrevendo
na forma
, obtemos
Como a reta dos focos é
, tem-se
, então
Logo o centro é
.
Passo 3
A hipérbole tem vértices em
. Um vértice dado é
, ou seja
E como
, segue
.
Passo 4
Substituindo
,
,
e
na forma canônica, a equação fica
ou seja
Resposta
A equação cartesiana da hipérbole é