Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(k)
(k)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o conjunto de todos os pontos
do plano que satisfazem a condição
O conteúdo aqui é curvas implícitas e, em particular, veremos que essa equação define uma hipérbole.
Passo 2
Para entender melhor, isolamos
:
Isso mostra que o domínio são todos os
.
Passo 3
Analisando o comportamento em cada quadrante:
- Se
, então . Conforme , , e conforme , . - Se
, então . Conforme , , e conforme , .
Passo 4
Os eixos coordenados
e
atuam como assíntotas da curva. Assim, o gráfico é uma hipérbole de equação
com duas ramas: uma no primeiro quadrante e outra no terceiro quadrante, aproximando-se dos eixos.
Resposta
O esboço é a hipérbole dada por
, com duas ramas:
- ramo no primeiro quadrante, aproximando-se de
e ; - ramo no terceiro quadrante, também aproximando-se de
e .