Faça o que se pede:
Dada a equação em coordenadas polares
, encontre a equação cartesiana na forma reduzida correspondente. Identifique a curva trabalhada.
Dada a equação em coordenadas polares
Passo 1
O enunciado dá a curva em coordenadas polares
e pede a forma cartesiana reduzida correspondente, além de identificar a curva. O conteúdo é conversão de coordenadas polares para cartesianas e reconhecimento de seções cônicas.
Passo 2
Usamos as relações
Multiplicando a equação polar por
fica
e, como
, obtemos
Passo 3
Substituindo
na expressão anterior:
Passo 4
Isolamos o termo com raiz e elevamos ao quadrado:
Passo 5
Expandindo e organizando temos
Passo 6
Completamos o quadrado em
:
Passo 7
Dividindo por
para obter a forma reduzida:
Como o sinal de
é positivo e o de
é negativo, trata-se de uma hipérbole centrada em
, com semi-eixo real
e semi-eixo imaginário
.
Resposta
A equação cartesiana reduzida é
e a curva é uma hipérbole de centro
, eixo transverso paralelo ao eixo
, com
e
.