Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(m)
e
(m)
Passo 1
Estamos em geometria analítica: precisamos esboçar a curva dada pela parábola
e o meia-plano
e então determinar o subconjunto do plano que satisfaz simultaneamente essas duas condições, isto é, a interseção da parábola com esse meia-plano.
Passo 2
Esboce a parábola
.
- É uma curva que abre para cima, vértice na origem
. - Para ter uma noção do formato, marque alguns pontos:
, etc.
Passo 3
Esboce a reta limite do meia-plano, dada por
e identifique o lado que corresponde a
.
- A reta intercepta os eixos em
e . - Para saber qual lado é
, teste um ponto fácil, por exemplo :
logo o ponto
pertence ao meia-plano. Então sombreie a região abaixo da reta (no sentido de “para dentro” em direção ao ponto
).
Passo 4
Encontre os pontos de interseção entre a parábola e a reta, resolvendo
Substituindo
em
dá
As raízes são
Para cada uma,
gera os pontos de interseção
Passo 5
Determine qual porção da parábola fica em
.
- Tome um ponto intermediário, por exemplo
, na parábola . Como , o ponto está no meia-plano. - Isso mostra que, entre
e ao longo da parábola, a condição vale. Para menor que ou maior que , a curva fica acima da reta e não satisfaz a desigualdade.
Resposta
O subconjunto é o arco da parábola
compreendido estritamente entre os pontos
isto é, toda a parte da curva
que fica abaixo da reta
.