Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(n) y>x ou x+y=1

Passo 1

O enunciado pede o esboço do conjunto
S=\{(x,y)\mid y>x\}\;\cup\;\{(x,y)\mid x+y=1\}.
O conteúdo é geometria analítica: devemos desenhar a reta y=x para indicar a região y>x e desenhar a reta x+y=1 completa.

Passo 2

Desenhe a reta
y = x
como uma linha pontilhada, porque a desigualdade é estrita y>x. Em seguida, escolha um ponto de teste, por exemplo (0,1). Como 1>0, ele pertence à região buscada. Portanto sombreie todo o semiplano acima de y=x, isto é, os pontos cuja ordenada é maior que a abscissa.

Passo 3

Agora desenhe a reta
x + y = 1
como uma linha sólida, pois o sinal de igualdade inclui todos os seus pontos. Ela intercepta o eixo x em (1,0) e o eixo y em (0,1).

Passo 4

Observe que parte da reta x+y=1 fica abaixo de y=x (por exemplo em (1,0)), mas mesmo assim todos os pontos dessa reta devem aparecer no esboço, pois a união inclui a igualdade.

Passo 5

Combine os dois desenhos: o semiplano aberto acima de y=x (sombreado) e a reta x+y=1 (sólida), obtendo o esboço final do conjunto S.

Resposta

O conjunto é o semiplano aberto \{(x,y)\mid y>x\} mais toda a reta x+y=1. No esboço, sombreie a região acima de y=x (linha pontilhada) e trace em sólido a reta x+y=1 passando por (1,0) e (0,1).

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