Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(u) |x+y| \leq 1

Passo 1

O enunciado pede para esboçar no plano o conjunto de todos os pontos (x,y) que satisfazem
\lvert x+y\rvert \le 1.
Isso faz parte de geometria analítica, em que regiões do plano são definidas por inequações lineares. Vamos usar a definição de valor absoluto e depois identificar as retas que limitam essa região.

Passo 2

A propriedade fundamental do valor absoluto é
\lvert u\rvert \le a\quad\Longleftrightarrow\quad -\,a \le u \le a.
Aplicando a u = x+y e a=1, temos
-1 \le x+y \le 1.

Passo 3

As duas desigualdades definem duas retas de fronteira:
x + y = 1 \quad\text{e}\quad x + y = -1.
Cada reta tem coeficiente angular -1. Seus pontos de interseção com os eixos são:
  • Para x+y=1: intercepta em (1,0) e (0,1).
  • Para x+y=-1: intercepta em (-1,0) e (0,-1).

Passo 4

O conjunto \{(x,y)\mid -1 \le x+y \le 1\} é a faixa (ou “strip”) infinita do plano entre essas duas retas, incluindo as próprias linhas. No esboço, basta desenhar as retas x+y=1 e x+y=-1 e sombrear todo o região entre elas.

Resposta

O conjunto é a faixa do plano limitada pelas retas
x+y=1 \quad\text{e}\quad x+y=-1,
incluindo essas fronteiras.

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