Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(u)
(u)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar no plano o conjunto de todos os pontos
que satisfazem
Isso faz parte de geometria analítica, em que regiões do plano são definidas por inequações lineares. Vamos usar a definição de valor absoluto e depois identificar as retas que limitam essa região.
Passo 2
A propriedade fundamental do valor absoluto é
Aplicando a
e
, temos
Passo 3
As duas desigualdades definem duas retas de fronteira:
Cada reta tem coeficiente angular
. Seus pontos de interseção com os eixos são:
- Para
: intercepta em e . - Para
: intercepta em e .
Passo 4
O conjunto
é a faixa (ou “strip”) infinita do plano entre essas duas retas, incluindo as próprias linhas. No esboço, basta desenhar as retas
e
e sombrear todo o região entre elas.
Resposta
O conjunto é a faixa do plano limitada pelas retas
incluindo essas fronteiras.