Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(x)
e
(x)
Passo 1
O enunciado pede o esboço no plano das pontos
que verificam simultaneamente
O conteúdo aqui é geometria analítica: conhecemos a reta
, que divide o plano em duas semi-planos, e o círculo de raio 1 centrado na origem, dado por
.
Passo 2
Primeiro, esboçamos a reta
marcando-a como linha tracejada, pois a desigualdade
é estrita e não inclui pontos sobre a reta. O semi-plano correspondente é aquele “acima” da reta, onde
é maior que
.
Passo 3
Em seguida, desenhamos o círculo de equação
com centro na origem e raio 1, traçado com linha cheia, já que a condição
inclui também a fronteira circular.
Passo 4
A condição
seleciona a região exterior (e a própria fronteira) do círculo. A condição
seleciona a região acima da reta
. A interseção dessas duas regiões é o conjunto desejado.
Passo 5
Portanto, o subconjunto é justamente a parte do plano que está simultaneamente:
- fora ou sobre o círculo unitário,
- acima da reta
.
Esboçamos então: o círculo central em linha cheia, a reta
em tracejado, e sombreia-se a região que fica do lado “externo” do círculo e acima da reta, excluindo a própria reta, mas incluindo a circunferência.
Resposta
Esboço do conjunto:
- Desenhe o círculo de raio 1 centrado na origem com linha contínua.
- Desenhe a reta
em linha tracejada. - Sombreie a região que está fora do círculo (isto é, em
) e, ao mesmo tempo, acima da reta (isto é, em ).