Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(x) x<y e x^{2}+y^{2} \geq 1

Passo 1

O enunciado pede o esboço no plano das pontos (x,y) que verificam simultaneamente
x<y \quad\text{e}\quad x^{2}+y^{2}\geq1.
O conteúdo aqui é geometria analítica: conhecemos a reta \,y=x, que divide o plano em duas semi-planos, e o círculo de raio 1 centrado na origem, dado por x^{2}+y^{2}=1.

Passo 2

Primeiro, esboçamos a reta
y = x,
marcando-a como linha tracejada, pois a desigualdade x<y é estrita e não inclui pontos sobre a reta. O semi-plano correspondente é aquele “acima” da reta, onde y é maior que x.

Passo 3

Em seguida, desenhamos o círculo de equação
x^{2}+y^{2}=1,
com centro na origem e raio 1, traçado com linha cheia, já que a condição x^{2}+y^{2}\geq1 inclui também a fronteira circular.

Passo 4

A condição x^{2}+y^{2}\geq1 seleciona a região exterior (e a própria fronteira) do círculo. A condição x<y seleciona a região acima da reta y=x. A interseção dessas duas regiões é o conjunto desejado.

Passo 5

Portanto, o subconjunto é justamente a parte do plano que está simultaneamente:
  1. fora ou sobre o círculo unitário,
  2. acima da reta y=x.
Esboçamos então: o círculo central em linha cheia, a reta y=x em tracejado, e sombreia-se a região que fica do lado “externo” do círculo e acima da reta, excluindo a própria reta, mas incluindo a circunferência.

Resposta

Esboço do conjunto:
  • Desenhe o círculo de raio 1 centrado na origem com linha contínua.
  • Desenhe a reta y=x em linha tracejada.
  • Sombreie a região que está fora do círculo (isto é, em x^{2}+y^{2}\ge1) e, ao mesmo tempo, acima da reta (isto é, em y>x).

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