Esboce os subconjuntos do plano definidos pelas condições dadas.
(y)
(y)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar no plano o conjunto de pontos que satisfaz simultaneamente
e
O conteúdo usado será geometria analítica: discos e suas interseções.
Passo 2
A desigualdade
;é o disco fechado de raio
centrado em
.
A desigualdade ;é o disco fechado de raio
centrado em
.
A desigualdade
Passo 3
Para entender a forma da interseção, primeiro encontramos os pontos comuns às fronteiras dos dois discos, resolvendo
Subtraindo as duas equações vem
Substituindo em
obtém-se
logo os pontos de interseção são
Passo 4
A interseção dos dois discos é a região em forma de lente limitada por dois arcos de círculo:
- um arco da circunferência centrada em
unindo a , - e um arco da circunferência centrada em
unindo os mesmos pontos.
Essa região é exatamente o “lente” formado pela sobreposição dos dois discos de raio
.
Resposta
O conjunto procurado é a região em forma de lente (interseção dos dois discos de raio
com centros em
e
), cujos vértices são
.