Esboce as superfícies de equações
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a superfície tridimensional dada por
. O conteúdo aqui é o de superfícies quádricas, em particular um cilindro hiperbólico, e vamos precisar usar seções transversais e o fato de que a equação não envolve
.
Passo 2
Note que a equação
não depende de
. Isso significa que a curva no plano
se “extrude” ao longo do eixo
, formando um cilindro. Logo, basta esboçar a curva em
e depois estender para cima e para baixo.
Passo 3
Na seção
, a equação fica
Passo 4
Isso é um hipérbole com vértices em
e assíntotas dadas por
Passo 5
Portanto, no plano
temos dois ramos abertos para a direita (em
) e para a esquerda (em
).
Passo 6
Ao estender essa curva ao longo do eixo
, cada ramo se torna uma “parede” infinita que percorre todo o eixo
.
Passo 7
No esboço final, represente o hipérbole no plano
e depois trace linhas paralelas ao eixo
passando por cada ponto do hipérbole, obtendo assim o cilindro hiperbólico.
Resposta
A superfície é um cilindro hiperbólico gerado pela curva
no plano
, com vértices em
e assíntotas
, estendido infinitamente ao longo do eixo
.