Esboce as superfícies de equações
x^2 / 9-y^2=1

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a superfície tridimensional dada por x^29-y^2=1. O conteúdo aqui é o de superfícies quádricas, em particular um cilindro hiperbólico, e vamos precisar usar seções transversais e o fato de que a equação não envolve z.

Passo 2

Note que a equação x^29-y^2=1 não depende de z. Isso significa que a curva no plano xy se “extrude” ao longo do eixo z, formando um cilindro. Logo, basta esboçar a curva em z=0 e depois estender para cima e para baixo.

Passo 3

Na seção z=0, a equação fica
x^29-y^2=1

Passo 4

Isso é um hipérbole com vértices em (pm3,0) e assíntotas dadas por
y=pmx3

Passo 5

Portanto, no plano xy temos dois ramos abertos para a direita (em x>=3) e para a esquerda (em x<=-3).

Passo 6

Ao estender essa curva ao longo do eixo z, cada ramo se torna uma “parede” infinita que percorre todo o eixo z.

Passo 7

No esboço final, represente o hipérbole no plano z=0 e depois trace linhas paralelas ao eixo z passando por cada ponto do hipérbole, obtendo assim o cilindro hiperbólico.

Resposta

A superfície é um cilindro hiperbólico gerado pela curva x^29-y^2=1 no plano z=0, com vértices em (pm3,0) e assíntotas y=pm x/3, estendido infinitamente ao longo do eixo z.

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