Verifique se o vetor vecu é paralelo ao plano pi se:
vecu=(2011,0,-2011) e x & =1-lambda-mu y & =20+lambda+3 mu z & =51-lambda-mu;

Passo 1

Temos o vetor vec u=(2011,0,-2011) e o plano pi definido pelas equações paramétricas x=1-lambda-mu, y=20+lambda+3mu, z=51-lambda-mu. O conteúdo aqui é paralelismo de vetor a plano: basta verificar se vec u é ortogonal ao vetor normal ao plano.

Passo 2

Para obter o vetor normal do plano, primeiro extraímos dois vetores diretores a partir dos parâmetros lambda e mu: vec v1=(partial x/partiallambda,partial y/partiallambda,partial z/partiallambda)=(-1,1,-1) e vec v2=(partial x/partialmu,partial y/partialmu,partial z/partialmu)=(-1,3,-1).

Passo 3

O vetor normal vec n ao plano é dado pelo produto vetorial de vec v1 por vec v2:
vec n=vec v1timesvec v2=( -1,1,-1)times(-1,3,-1)=(2,0,-2)

Passo 4

Calculamos o produto escalar entre vec n e vec u:
vec ncdotvec u=2cdot2011+0cdot0+(-2)cdot(-2011)=4022neq0
Como esse produto não é zero, vec u não é ortogonal ao normal do plano, isto é, não é paralelo ao plano.

Resposta

Não, o vetor vec u não é paralelo ao plano pi.

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