Verifique se o vetor vecu é paralelo ao plano pi se:
vecu=(1,1,2) e pi: x-4 y+3 z=13.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o vetor vec u=(1,1,2) é paralelo ao plano pi: x-4y+3z=13. Esse é um problema de geometria analítica envolvendo vetores e planos: um vetor é paralelo a um plano se, e somente se, ele for ortogonal ao vetor normal do plano.

Passo 2

Para aplicar esse teste, primeiro extraímos o vetor normal vec n do plano. Na equação x-4y+3z=13, os coeficientes de x,y,z formam vec n=(1,-4,3).

Passo 3

Em seguida, calculamos o produto escalar de vec u por vec n:
vec ucdotvec n = (1)cdot(1) + (1)cdot(-4) + (2)cdot(3) = 1 - 4 + 6 = 3

Passo 4

Como o produto escalar vec ucdotvec n não é zero (ficou 3), isso mostra que vec u não é ortogonal a vec n. Logo, vec u não é paralelo ao plano pi.

Resposta

O vetor vec u não é paralelo ao plano pi, pois vec ucdotvec n = 3 neq 0.

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