Esboce a trajetória de uma partícula dada pela seguinte equação vetorial:
.
Passo 1
Beleza, então a gente tem que esboçar a trajetória de uma partícula que se move conforme a equação vetorial
, onde
varia de 0 a 2. A matéria aqui envolve vetores e movimento no plano cartesiano. Vamos precisar entender como transformar essa equação vetorial em coordenadas
e
para facilitar o esboço da trajetória.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a equação vetorial em suas componentes
e
. A equação
significa que:
Isso nos mostra como as posições nas direções
e
mudam conforme o tempo
.
Passo 3
Perceba que
e
são iguais:
Isso implica que para qualquer valor de
, as coordenadas
e
serão as mesmas. Geometricamente, isso significa que a partícula está se movendo ao longo da linha onde
.
Passo 4
Vamos identificar os pontos inicial e final da trajetória para entender melhor o movimento:
-
Quando
: Então, o ponto inicial é. -
Quando
: Então, o ponto final é.
Passo 5
Com esses dois pontos e sabendo que a trajetória está na linha
, podemos desenhar uma linha reta que vai de
até
. Essa será a trajetória da partícula no intervalo de tempo dado.
Resposta
A trajetória da partícula é uma linha reta que vai do ponto
até o ponto
, seguindo a direção da linha
.