Esboce a trajetória de uma partícula dada pela seguinte equação vetorial:
f(t) = (4 - 4t) i + (4 - 4t) j, t in [0, 2].

Passo 1

Beleza, então a gente tem que esboçar a trajetória de uma partícula que se move conforme a equação vetorial , onde varia de 0 a 2. A matéria aqui envolve vetores e movimento no plano cartesiano. Vamos precisar entender como transformar essa equação vetorial em coordenadas e para facilitar o esboço da trajetória.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a equação vetorial em suas componentes e . A equação significa que:
Isso nos mostra como as posições nas direções e mudam conforme o tempo .

Passo 3

Perceba que e são iguais:
Isso implica que para qualquer valor de , as coordenadas e serão as mesmas. Geometricamente, isso significa que a partícula está se movendo ao longo da linha onde .

Passo 4

Vamos identificar os pontos inicial e final da trajetória para entender melhor o movimento:
  • Quando :
    Então, o ponto inicial é .
  • Quando :
    Então, o ponto final é .

Passo 5

Com esses dois pontos e sabendo que a trajetória está na linha , podemos desenhar uma linha reta que vai de até . Essa será a trajetória da partícula no intervalo de tempo dado.

Resposta

A trajetória da partícula é uma linha reta que vai do ponto até o ponto , seguindo a direção da linha .

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