A função posição de uma partícula é dada por
. Calcule seu vetor tangente.
Passo 1
Beleza, vamos ver qual é a parada: a função posição de uma partícula é dada por
. O que a gente precisa fazer aqui é calcular o vetor tangente dessa partícula. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo vetorial, especificamente a derivada de funções vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o vetor tangente. O vetor tangente, também conhecido como vetor velocidade, nos dá a direção em que a partícula está se movendo no instante
. Matematicamente, ele é a derivada da função posição
em relação ao tempo
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de cada componente da função posição. A função posição é:
Vamos derivar cada parte:
- Componente
: A derivada de em relação a é . - Componente
: A derivada de em relação a é . - Componente
: A derivada de em relação a é .
Passo 4
Juntando tudo, o vetor tangente é formado pelas derivadas que calculamos:
Resposta
O vetor tangente da partícula é
.