A função posição de uma partícula é dada por r(t) = t^2 i + 5t j + (t^2 - 16) k. Calcule seu vetor tangente.

Passo 1

Beleza, vamos ver qual é a parada: a função posição de uma partícula é dada por . O que a gente precisa fazer aqui é calcular o vetor tangente dessa partícula. Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo vetorial, especificamente a derivada de funções vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o vetor tangente. O vetor tangente, também conhecido como vetor velocidade, nos dá a direção em que a partícula está se movendo no instante . Matematicamente, ele é a derivada da função posição em relação ao tempo .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de cada componente da função posição. A função posição é:
Vamos derivar cada parte:
  1. Componente : A derivada de em relação a é .
  2. Componente : A derivada de em relação a é .
  3. Componente : A derivada de em relação a é .

Passo 4

Juntando tudo, o vetor tangente é formado pelas derivadas que calculamos:

Resposta

O vetor tangente da partícula é .

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