Esboço de lugares geométricos:
(a) Esboce um par de eixos cartesianos que representam um plano.
Coloque (sempre) o nome dos eixos, uma escala para vertical e uma escala para horihontal.
(b) Neste par de eixos esboce a região do plano
(a) Esboce um par de eixos cartesianos que representam um plano.
Coloque (sempre) o nome dos eixos, uma escala para vertical e uma escala para horihontal.
(b) Neste par de eixos esboce a região do plano
Passo 1
O enunciado pede que a gente desenhe no plano cartesiano a região
ou seja, o conjunto de pontos que está por cima da parábola
(incluindo a fronteira) e por baixo da reta
(sem incluir a fronteira). Para isso vamos precisar de:
- Traçar eixos
e com escala (por exemplo, cada tick unidade). - Desenhar a parábola e a reta, marcando suas interseções.
- Identificar o intervalo de
onde a região existe e sombrear entre as curvas.
Passo 2
Desenho da parábola
:
. Coeficientes:
(abre para cima),
,
.
. Vértice em
Passo 3
Desenho da reta
:
. Coeficiente angular
, intercepto em
dado por
.
. Outro ponto: se
,
.
. Trace a reta em traço fino ou tracejado, passando por
e
.
Passo 4
Interseção entre parábola e reta:
Os pontos de interseção são
Passo 5
Intervalo de
onde existe região:
Como precisamos de , há solução somente enquanto
Como precisamos de
Logo a região está restrita a
. Para cada
desse intervalo,
fica entre a parábola (linha sólida em baixo) e a reta (linha tracejada em cima).
Passo 6
Desenho final e sombreamento:
. Num papel quadriculado, trace os eixos
(horizontal) e
(vertical). Marque ticks de
em
em ambos, e coloque as setas e rótulos “
” e “
”.
. Desenhe a parábola em linha contínua conforme Passo
.
. Desenhe a reta em linha tracejada conforme Passo
.
. Marque claramente os dois pontos de interseção em
.
. Sombreie a região entre as duas curvas apenas para
, preenchendo de forma leve para indicar
e
.
Resposta
O esboço é um sistema de eixos com escala unitária, a parábola
desenhada solidamente, a reta
em tracejado, os pontos de interseção em
, e a região sombreada entre as duas curvas para
.