(ESC. NAVAL) Considere as seguintes matrizes T=[cccb & (2)^(2 y-1)-10 & c 27 & 13 & -6].
A soma dos quadrados das constantes reais x, y, a, b, c que satisfazem à equação matricial R-6 S=T é
a) 23
b) 26
c) 29
d) 32
e) 40
Passo 1
O enunciado dá três matrizes R, S e T de ordem 2times3 com entradas que dependem de x,y,a,b,c e pede para resolver a equação matricial
R - 6S = T
e, em seguida, calcular a soma dos quadrados de x,y,a,b,c. O conteúdo é igualdade de matrizes (igualar cada entrada) e resolução de equações exponenciais e lineares.
Passo 2
Igualando a entrada (1,1) de R-6S à de T temos
4 - 6cdot1 = b
logo
b = -2
Igualando a entrada (1,3) de R-6S à de T temos
-1 - 6cdot2^-1 = c
portanto
c = -1 - 3 = -4
Passo 3
Na entrada (1,2) igualamos
16^y - 6cdot4^2y-1 = 2^2y-1 - 10
Como 16^y = 2^4y, 4^2y-1=2^4y-2 e 2^2y-1=u/2 com u=2^2y, podemos escrever
u^2 - 6u^24 = u2 - 10 ;Longrightarrow; -tfrac12u^2 = tfracu2-10 ;Longrightarrow; u^2 + u - 20 = 0
As raízes são u=4 ou u=-5 (descartamos negativo). Logo 2^2y=4 e