(ESC. NAVAL) Sejam A=(ccc1 & 1 & 2 4 & -3 & 0) e B=(ccc5 & 0 & -3 1 & -2 & 6) e B^prime a transposta de B. O produto da matriz A pela matriz B’ é
а) (ccc9 & 2 & 10 -8 & 6 & 0 21 & -21 & -6)
b) (ccc5 & 0 & -6 4 & 6 & 0)
c) (cc5 & 4 0 & 6 -6 & 0)
d) (ll-1 & 11 20 & 10)
e) (cc-1 & 10 -2 & 1)

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A = 1 & 1 & 2 4 & -3 & 0, B = 5 & 0 & -3 1 & -2 & 6,
e pede o produto A B', onde B' é a transposta de B. Como A é 2times3 e B' será 3times2, o resultado será uma matriz 2times2.

Passo 2

Vamos primeiro achar a transposta de B. Invertemos linhas por colunas:
B' = 5 & 1 0 & -2 -3 & 6

Passo 3

Para multiplicar A por B', usamos a regra de produto linha times coluna. Seja C = A B'. Então
C11 = 1cdot5 + 1cdot0 + 2cdot(-3) = 5 + 0 - 6 = -1,
C12 = 1cdot1 + 1cdot(-2) + 2cdot6 = 1 - 2 + 12 = 11,
C21 = 4cdot5 + (-3)cdot0 + 0cdot(-3) = 20 + 0 + 0 = 20,
C22 = 4cdot1 + (-3)cdot(-2) + 0cdot6 = 4 + 6 + 0 = 10
Logo,
AB' = -1 & 11 20 & 10

Passo 4

Comparando com as alternativas, vemos que corresponde à letra (d).

Resposta

(d) -1 & 11 20 & 10

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