Liste os cinco primeiros termos da seqüência de termo geral:
Passo 1
A questão pede os cinco primeiros termos de uma sequência cujo termo geral é
O conteúdo envolve produto de números pares e sinais alternados. Vamos usar a ideia de fatoriais duplos para simplificar a conta.
Passo 2
Observamos que o produto dos primeiros
números pares é
Isso vem de
.
Passo 3
Substituindo essa identidade no termo geral, obtemos
Agora basta calcular
para
.
Passo 4
Calculando um a um:
Para
:
$$
a_{1}=\frac{(-1){0}}{2{1}1!}=\frac{1}{2}$$
Para
:
$$
a_{2}=\frac{(-1){1}}{2{2}2!}=-\frac{1}{4\cdot2}=-\frac{1}{8}$$
Para
:
$$
a_{3}=\frac{(-1){2}}{2{3}3!}=\frac{1}{8\cdot6}=\frac{1}{48}$$
Para
:
$$
a_{4}=\frac{(-1){3}}{2{4}4!}=-\frac{1}{16\cdot24}=-\frac{1}{384}$$
Para
:
$$
a_{5}=\frac{(-1){4}}{2{5}5!}=\frac{1}{32\cdot120}=\frac{1}{3840}$$