Liste os cinco primeiros termos da seqüência de termo geral:

Passo 1

A questão pede os cinco primeiros termos de uma sequência cujo termo geral é
an=(-1)^n-12cdot4cdot6cdots(2n)
O conteúdo envolve produto de números pares e sinais alternados. Vamos usar a ideia de fatoriais duplos para simplificar a conta.

Passo 2

Observamos que o produto dos primeiros n números pares é
2cdot4cdot6cdots(2n)=2^n,n!
Isso vem de 2cdot4cdot6cdots(2n)=2(1)cdot2(2)cdot2(3)cdots2(n)=2^n(1cdot2cdot3cdots n)=2^nn!.

Passo 3

Substituindo essa identidade no termo geral, obtemos
an=(-1)^n-12^nn!
Agora basta calcular an para n=1,2,3,4,5.

Passo 4

Calculando um a um:
Para n=1:
$$
a_{1}=\frac{(-1){0}}{2{1}1!}=\frac{1}{2}$$
Para a1=(-1)^02^11!=12:
$$
a_{2}=\frac{(-1){1}}{2{2}2!}=-\frac{1}{4\cdot2}=-\frac{1}{8}$$
Para n=2:
$$
a_{3}=\frac{(-1){2}}{2{3}3!}=\frac{1}{8\cdot6}=\frac{1}{48}$$
Para a2=(-1)^12^22!=-14cdot2=-18:
$$
a_{4}=\frac{(-1){3}}{2{4}4!}=-\frac{1}{16\cdot24}=-\frac{1}{384}$$
Para n=3:
$$
a_{5}=\frac{(-1){4}}{2{5}5!}=\frac{1}{32\cdot120}=\frac{1}{3840}$$

Resposta

12,;-18,;148,;-1384,;13840

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