Um fio cilíndrico de módulo de elasticidade
, raio
e comprimento
é pendurado verticalmente. Um objeto de massa
está suspenso na extremidade do fio. Desprezando a massa do fio, determine a tensão de elasticidade que age sobre o fio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um fio cilíndrico com algumas características: módulo de elasticidade $ E = 10,0 \times 10^{10} , N/m^2 $, raio $ r = 2,00 , mm $, e comprimento $ L = 10,0 , m $. Esse fio está pendurado verticalmente e tem uma massa de $ M = 100 , kg $ pendurada na sua extremidade. A gente precisa descobrir qual é a tensão de elasticidade que age no fio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força, tensão e elasticidade dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando a massa está pendurada no fio, ela exerce uma força para baixo devido à gravidade. Essa força é chamada de peso ($ P $) e é calculada por:
Onde:
- $ M = 100 , kg $ (massa)
- $ g = 9,81 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Passo 3
Vamos calcular o peso:
Então, a força que a massa exerce para baixo é de 981 N.
Passo 4
Agora, como o fio está em equilíbrio, a tensão ($ T $) no fio precisa equilibrar esse peso. Ou seja, a força de tensão para cima é igual e oposta à força do peso para baixo:
Portanto, a tensão no fio é igual a 981 N.
Resposta
A tensão de elasticidade que age sobre o fio é de 981 N.