Um fio cilíndrico de módulo de elasticidade E=10,0 times 10^10 N / m^2, raio r=2,00 mm e comprimento L=10,0 m é pendurado verticalmente. Um objeto de massa M=100 kg está suspenso na extremidade do fio. Desprezando a massa do fio, determine a tensão de elasticidade que age sobre o fio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um fio cilíndrico com algumas características: módulo de elasticidade $ E = 10,0 \times 10^{10} , N/m^2 $, raio $ r = 2,00 , mm $, e comprimento $ L = 10,0 , m $. Esse fio está pendurado verticalmente e tem uma massa de $ M = 100 , kg $ pendurada na sua extremidade. A gente precisa descobrir qual é a tensão de elasticidade que age no fio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força, tensão e elasticidade dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando a massa está pendurada no fio, ela exerce uma força para baixo devido à gravidade. Essa força é chamada de peso ($ P $) e é calculada por:
P
Onde:
  • $ M = 100 , kg $ (massa)
  • $ g = 9,81 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)

Passo 3

Vamos calcular o peso:
P = 100 , kg times 9,81 , m/s^2 = 981 , N
Então, a força que a massa exerce para baixo é de 981 N.

Passo 4

Agora, como o fio está em equilíbrio, a tensão ($ T $) no fio precisa equilibrar esse peso. Ou seja, a força de tensão para cima é igual e oposta à força do peso para baixo:
T
Portanto, a tensão no fio é igual a 981 N.

Resposta

A tensão de elasticidade que age sobre o fio é de 981 N.

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