1. Uma escada de 5 m de comprimento é apoiada em uma parede vertical, da qual seu pé dista 3 m . A altura do solo até o ponto em que a escada toca a parede é
    a) 3 m
    b) 3 \sqrt{3} \mathrm{~m}
    c) 4 m
    d) 4 \sqrt{2} \mathrm{~m}
    e) 5 m

Passo 1

Dados fornecidos:
  • O comprimento da escada (a hipotenusa do triângulo formado) é 5\\ \mathrm{m}.
  • A distância do pé da escada até a parede (um dos catetos) é 3\\ \mathrm{m}.
O que o enunciado pede:
  • A altura do solo até o ponto em que a escada toca a parede (ou seja, o outro cateto do triângulo), em metros, e selecionar a alternativa correta entre as dadas.

Passo 2

Modelagem geométrica do problema:
  • Quando uma escada encosta numa parede vertical e o chão é horizontal, a escada, o solo e a parede formam um triângulo retângulo.
  • Neste triângulo retângulo, a escada é a hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) e as distâncias no chão e na parede são os catetos.
  • Vamos chamar o cateto vertical (a altura que queremos) de h.
  • Temos então os comprimentos: hipotenusa =5 m e um cateto =3 m; o outro cateto é h.

Passo 3

Apresentação da fórmula a usar (Teorema de Pitágoras) e explicação:
  • O Teorema de Pitágoras diz que, num triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
  • Em notação, se os catetos são a e b e a hipotenusa é c, então
a^{2}+b^{2}=c^{2}.
  • Aqui, temos a=3, b=h e c=5. Aplicamos a fórmula para relacionar h com os dados que conhecemos.

Passo 4

Substituição dos valores e resolução algébrica passo a passo:
  • Substituindo na fórmula:
3^{2}+h^{2}=5^{2}.
  • Calculando os quadrados:
9 + h^{2} = 25.
  • Isolando h^{2}:
h^{2} = 25-9.
h^{2} = 16.
  • Tirando a raiz quadrada. Como h representa uma distância (comprimento), só consideramos a raiz positiva:
h = \sqrt{16} = 4.

Passo 5

Interpretação do resultado e verificação nas alternativas:
  • Encontramos h=4, ou seja, a escada toca a parede a 4\\ \mathrm{m} de altura.
  • Conferindo as opções, a alternativa que corresponde a 4\\ \mathrm{m} é a alternativa (c).

Passo 6

Breve reforço didático (pra fixar e te deixar confiante):
  • A ideia chave é reconhecer o triângulo retângulo e aplicar o Teorema de Pitágoras sempre que soubermos dois dos três lados.
  • Exemplo extra rápido: se um triângulo tem catetos 6 e 8, a hipotenusa é \sqrt{6^{2}+8^{2}}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10. Isso ajuda a ver como as contas são feitas sem mistério.
  • Vai dar certo na prova — relaxa e lembra desse passo a passo: identificar catetos/hipotenusa, aplicar a^{2}+b^{2}=c^{2}, isolar e tirar raiz.

Resposta

c) 4\\ \mathrm{m}

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