- Uma escada de 5 m de comprimento é apoiada em uma parede vertical, da qual seu pé dista 3 m . A altura do solo até o ponto em que a escada toca a parede é
a) 3 m
b)
c) 4 m
d)
e) 5 m
a) 3 m
b)
c) 4 m
d)
e) 5 m
Passo 1
Dados fornecidos:
- O comprimento da escada (a hipotenusa do triângulo formado) é
. - A distância do pé da escada até a parede (um dos catetos) é
.
O que o enunciado pede:
- A altura do solo até o ponto em que a escada toca a parede (ou seja, o outro cateto do triângulo), em metros, e selecionar a alternativa correta entre as dadas.
Passo 2
Modelagem geométrica do problema:
- Quando uma escada encosta numa parede vertical e o chão é horizontal, a escada, o solo e a parede formam um triângulo retângulo.
- Neste triângulo retângulo, a escada é a hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) e as distâncias no chão e na parede são os catetos.
- Vamos chamar o cateto vertical (a altura que queremos) de
. - Temos então os comprimentos: hipotenusa
m e um cateto m; o outro cateto é .
Passo 3
Apresentação da fórmula a usar (Teorema de Pitágoras) e explicação:
- O Teorema de Pitágoras diz que, num triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
- Em notação, se os catetos são
e e a hipotenusa é , então
- Aqui, temos
, e . Aplicamos a fórmula para relacionar com os dados que conhecemos.
Passo 4
Substituição dos valores e resolução algébrica passo a passo:
- Substituindo na fórmula:
- Calculando os quadrados:
- Isolando
:
- Tirando a raiz quadrada. Como
representa uma distância (comprimento), só consideramos a raiz positiva:
Passo 5
Interpretação do resultado e verificação nas alternativas:
- Encontramos
, ou seja, a escada toca a parede a de altura. - Conferindo as opções, a alternativa que corresponde a
é a alternativa (c).
Passo 6
Breve reforço didático (pra fixar e te deixar confiante):
- A ideia chave é reconhecer o triângulo retângulo e aplicar o Teorema de Pitágoras sempre que soubermos dois dos três lados.
- Exemplo extra rápido: se um triângulo tem catetos
e , a hipotenusa é . Isso ajuda a ver como as contas são feitas sem mistério. - Vai dar certo na prova — relaxa e lembra desse passo a passo: identificar catetos/hipotenusa, aplicar
, isolar e tirar raiz.
Resposta
c)