- Uma escada que mede 3.40 m de comprimento está apoiada em uma parede vertical e forma um ângulo de
o plano horizontal. Se uma pessoa está no topo da escada, a que altura ela se encontra do chão?
Use:
a)
b)
c)
d)
Use:
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz esta pergunta:
- Comprimento da escada:
. - A escada forma um ângulo de
com o plano horizontal. - Pergunta: “Se uma pessoa está no topo da escada, a que altura ela se encontra do chão?”
Ou seja, precisamos calcular a distância vertical do topo da escada até o chão (a altura).
Passo 2
Visualize a situação como um triângulo retângulo: a escada é a hipotenusa, a parede vertical é o cateto oposto ao ângulo de
e o chão é o cateto adjacente. Vou chamar:
-
= comprimento da escada (hipotenusa) = . -
= altura que queremos (cateto oposto ao ângulo ).
Não estamos resolvendo ainda, só organizando os lados do triângulo.
Passo 3
Relembrando a definição trigonométrica que vamos usar (aula rápida e prática): para um triângulo retângulo com ângulo
, a função seno é definida por
Aqui:
, o cateto oposto é
e a hipotenusa é
. Então podemos escrever a relação apropriada para este problema.
Passo 4
Aplicando a definição ao nosso triângulo e substituindo os símbolos:
Sabemos do enunciado (e da trigonometria padrão) que
e que
. Substituindo,
Passo 5
Agora isolamos
. Multiplicamos ambos os lados por
:
Podemos simplificar a multiplicação por
dividindo
por
:
Pronto: a altura em forma exata é
.
Passo 6
Para ter uma ideia numérica (opcional):
, então
Mas a forma exata
já corresponde a uma das alternativas.
Passo 7
Comparando com as alternativas dadas, a opção que coincide com o resultado
é a alternativa (c).
Resposta
c)