Uma escala cartográfica representa uma paisagem em um mapa. Para isso, é realizada a redução de medidas proporcionalmente. Por exemplo, em uma escala 1: 100.000 significa que 1 cm no mapa corresponde à
\_\_\_\_ cm na paisagem real, que em km é igual a \_\_\_\_ .

Passo 1

O enunciado dá a escala \displaystyle 1:100000 e pede para completar duas informações:
  1. Quantos \mathrm{cm} na paisagem real correspondem a 1\\ \mathrm{cm} no mapa?
  2. Esse comprimento, em \mathrm{km}, vale quanto?
Informações relevantes dadas: a escala é \displaystyle 1:100000, ou seja, 1 unidade no mapa corresponde a 100000 unidades na realidade. A resolução começa no Passo 2.

Passo 2

Entendendo o que significa a escala de mapa (mini-aula rápida): uma escala escrita como \displaystyle 1:n significa que cada unidade de comprimento medida no mapa representa n unidades do mesmo tipo na realidade. Aqui as unidades são centímetros quando escrevemos “1 cm no mapa”. Formalmente:
\text{distância real} = \text{distância no mapa} \times n,ââ
onde n é o número da escala (aqui n=100000). Todas as variáveis e números estão em centímetros inicialmente.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao caso pedido (passo a passo, sem pular etapas): queremos saber quanto é 1\\ \mathrm{cm} no mapa na realidade. Usamos a fórmula do passo anterior com \text{distância no mapa}=1\\ \mathrm{cm}â e n=100000:
\text{distância real} = 1\\ \mathrm{cm} \times 100000 = 100000\\ \mathrm{cm}.â
Logo, 1\\ \mathrm{cm} no mapa corresponde a 100000\\ \mathrm{cm} na paisagem real.

Passo 4

Agora precisamos transformar 100000\\ \mathrm{cm} em quilômetros. Para isso lembramos as relações de unidades (mini-aula de conversão de unidades):
  • 1\\ \mathrm{m} = 100\\ \mathrm{cm}.
  • 1\\ \mathrm{km} = 1000\\ \mathrm{m}.
Primeiro convertemos centímetros para metros dividindo por 100:
100000\\ \mathrm{cm} = \frac{100000}{100}\\ \mathrm{m} = 1000\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Agora convertemos metros para quilômetros dividindo por 1000:
1000\\ \mathrm{m} = \frac{1000}{1000}\\ \mathrm{km} = 1\\ \mathrm{km}.
Também podemos fazer um atalho: como 1\\ \mathrm{km} = 1000\times100 = 100000\\ \mathrm{cm}, então 100000\\ \mathrm{cm}=1\\ \mathrm{km} diretamente.

Passo 6

Interpretação prática e dica para prova: com a escala \displaystyle 1:100000 você pode memorizar que 1\\ \mathrm{cm} no mapa = 1\\ \mathrm{km} na realidade, porque 100000\\ \mathrm{cm} = 1\\ \mathrm{km}. Assim, se no mapa algo mede 2\\ \mathrm{cm}, na realidade são 2\\ \mathrm{km}; se medir 0,5\\ \mathrm{cm}, na realidade são 0{,}5\\ \mathrm{km}. Isso evita ficar fazendo muitas divisões durante a prova.

Resposta

100000\\ \mathrm{cm}
1\\ \mathrm{km}

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