Em uma escala linear de temperatura X a água congela a 50^{\circ} \mathrm{X} e evapora a 150^{\circ} \mathrm{X}. Em uma escala linear de temperatura Y a água congela a 10^{\circ} \mathrm{Y} e evapora a 95^{\circ} \mathrm{Y}.
a) Uma temperatura 60^{\circ} \mathrm{Y} corresponde a qual temperatura na escala X ? b) Nenhuma destas duas escalas é uma escala absoluta. O que é uma escala absoluta, como Kelvin chegou na “ideia” de escala absoluta, e qual sua implicação científica para época?

Passo 1

O enunciado apresenta duas escalas lineares de temperatura:
– Escala X, em que a água congela a \,50^\circ X e evapora a \,150^\circ X.
– Escala Y, em que a água congela a \,10^\circ Y e evapora a \,95^\circ Y.
Na parte (a) precisamos converter \,60^\circ Y para a escala X usando a relação linear entre as duas escalas.
Na parte (b) vamos explicar o que é uma escala absoluta, como Lord Kelvin concebeu essa escala e qual foi sua importância científica na época.

Passo 2

Para converter de Y para X usamos a forma geral de uma transformação afim (linear com deslocamento):
T_X = a\,T_Y + b.
Sabemos que:
\begin{cases} T_Y = 10 \longmapsto T_X = 50,\\\ T_Y = 95 \longmapsto T_X = 150. \end{cases}
Subtraindo as duas relações:
150 - 50 = a\,(95 - 10) \quad\Longrightarrow\quad 100 = a \cdot 85 \quad\Longrightarrow\quad a = \frac{100}{85} = \frac{20}{17}.
Para achar b, usamos um dos pares, por exemplo T_Y=10, T_X=50:
50 = \frac{20}{17}\cdot 10 + b \quad\Longrightarrow\quad b = 50 - \frac{200}{17} = \frac{850 - 200}{17} = \frac{650}{17}.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula para T_Y = 60:
T_X = \frac{20}{17}\cdot 60 + \frac{650}{17} = \frac{1200 + 650}{17} = \frac{1850}{17} \approx 108{,}82.
Portanto, \,60^\circ Y\approx 108{,}8^\circ X.

Passo 4

Uma escala absoluta de temperatura é uma escala cuja origem (zero) coincide com o zero absoluto, isto é, a temperatura em que o movimento térmico das partículas cessa por completo. Em escalas absolutas, temperatura negativa não faz sentido físico.

Passo 5

Lord Kelvin (William Thomson) chegou à ideia de uma escala absoluta a partir do estudo do ciclo de Carnot e da segunda lei da termodinâmica. Ele percebeu que a eficiência de uma máquina térmica reversível depende somente da razão das temperaturas das fontes frias e quentes, e que deveria existir uma escala em que
\eta = 1 - \frac{T_{\rm fria}}{T_{\rm quente}}
seja valida de modo universal. Dessa forma, definiu uma escala em que as temperaturas fossem proporcionais às energias térmicas, levando naturalmente ao zero absoluto.

Passo 6

A implicação científica dessa escala na época foi enorme:
– Introduziu o conceito de zero absoluto e mostrou que ele era um limite físico inatingível.
– Permitiu definir quantitativamente a entropia S pela relação \,dS = \frac{dQ_{\rm rev}}{T}.
– Estabeleceu uma base comum para a termodinâmica, unificando leis e facilitando avanços em física e engenharia.

Resposta

a) \displaystyle 60^\circ Y \approx 108{,}8^\circ X.
b) Uma escala absoluta é aquela que tem como zero o zero absoluto (movimento térmico nulo). Kelvin concebeu-a a partir da eficiência de máquinas térmicas reversíveis (ciclo de Carnot) e da segunda lei, definindo T de modo que \eta = 1 - T_{\rm fria}/T_{\rm quente}. Essa escala permitiu a introdução do zero absoluto, a formulação quantitativa da entropia e consolidou a termodinâmica como ciência rigorosa.

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