Uma fonte projetada para lançar água a uma altura de 12 metros tem um bocal de 1,0 cm de diâmetro no nível do solo. A bomba de água está localizada a 3,0 metros abaixo do solo. O tubo que vai da bomba ao bocal tem um diâmetro de 2,0 cm.
(a) ( 10 pontos) Com qual velocidade a água é projetada verticalmente pelo bocal?
(b) (05 pontos) Qual é a razão vt / vb entre as velocidades da água dentro do tubo ( vt ) e na saída do bocal (vb) ?

Passo 1

Resumo do enunciado: temos uma fonte que projeta água até a altura de 12,m. O bocal no nível do solo tem diâmetro db=1,0,cm, e o tubo da bomba ao bocal tem diâmetro dt=2,0,cm. A bomba está 3,0,m abaixo do solo. Conteúdo: aplicação do Teorema de Bernoulli para relacionar velocidade de saída e altura máxima, e conservação de massa (continuidade) para achar a razão entre velocidades.

Passo 2

Para que o jato alcance a altura 12,m, a energia cinética da água na saída deve equivaler à energia potencial gravitacional a essa altura. Pelo Teorema de Bernoulli (desprezando perdas), temos
vb^22g=hLongrightarrow vb=raiz2gh,
onde h=12,m e g=9,8,m/s ^2.

Passo 3

Calculando numericamente
vb=raiz2cdot9,8;ms^2cdot12;m =raiz235,2;m^2/s^2 approx15,34;m/s

Passo 4

Para achar a razão vt/vb, usamos conservação de massa (continuidade):
At,vt=Ab,vb,
onde A=pi(d/2)^2. Logo
vtvb=AbAt =pil(tfracdb2r)^2pil(tfracdt2r)^2 =l(dbdtr)^2 =l(1,02,0r)^2 =14=0,25

Resposta

(a) vbapprox15,3,m/s
(b) vt/vb=0,25

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