Uma fonte projetada para lançar água a uma altura de 12 metros tem um bocal de
de diâmetro no nível do solo. A bomba de água está localizada a 3,0 metros abaixo do solo. O tubo que vai da bomba ao bocal tem um diâmetro de
.
(a) ( 10 pontos) Com qual velocidade a água é projetada verticalmente pelo bocal?
(b) (05 pontos) Qual é a razão
entre as velocidades da água dentro do tubo (
) e na saída do bocal
?
(a) ( 10 pontos) Com qual velocidade a água é projetada verticalmente pelo bocal?
(b) (05 pontos) Qual é a razão
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma fonte que projeta água até a altura de
,m. O bocal no nível do solo tem diâmetro
,cm, e o tubo da bomba ao bocal tem diâmetro
,cm. A bomba está
,m abaixo do solo. Conteúdo: aplicação do Teorema de Bernoulli para relacionar velocidade de saída e altura máxima, e conservação de massa (continuidade) para achar a razão entre velocidades.
Passo 2
Para que o jato alcance a altura
,m, a energia cinética da água na saída deve equivaler à energia potencial gravitacional a essa altura. Pelo Teorema de Bernoulli (desprezando perdas), temos
onde
,m e
,m/s
.
Passo 3
Calculando numericamente
Passo 4
Para achar a razão
, usamos conservação de massa (continuidade):
onde
. Logo
Resposta
(a)
,m/s
(b)
(b)