Uma escala \theta tem \theta=20 em 0^{\circ} \mathrm{C} e \theta=220 em 100^{\circ} \mathrm{C}. Qual T para \theta=120 ?
a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80

Passo 1

O enunciado dá uma nova escala de temperatura \theta e pede a temperatura T (em ^\circ\mathrm{C}) correspondente a \theta=120.
Informações fornecidas:
  • Em T=0^\circ\mathrm{C} tem-se \theta=20.
  • Em T=100^\circ\mathrm{C} tem-se \theta=220.
  • Pergunta: qual é T quando \theta=120?
    As alternativas são: a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80.

Passo 2

Vamos assumir que a escala \theta varia linearmente com a temperatura T. Explicando bem simples: uma escala de temperatura nova normalmente é obtida por uma transformação linear de outra escala (como Celsius) — isso significa que aumentos iguais em T correspondem a aumentos iguais em \theta. Se a relação for linear, ela tem a forma de uma reta, e podemos usar uma equação do tipo abaixo.

Passo 3

Escrever a relação linear entre \theta e T. Usamos a forma geral
\theta = a\,T + b,
onde:
  • a é a razão de variação (quantos unidades de \theta mudam por grau Celsius),
  • b é o valor de \theta quando T=0^\circ\mathrm{C} (o intercepto).

Passo 4

Usar o dado em T=0^\circ\mathrm{C} para encontrar b. Substituindo \theta=20 e T=0 na equação:
20 = a\cdot 0 + b \quad\Rightarrow\quad b = 20.
Interpretação: quando T=0^\circ\mathrm{C} a escala \theta vale 20.

Passo 5

Usar o dado em T=100^\circ\mathrm{C} para achar a. Substituindo \theta=220, T=100 e b=20:
220 = a\cdot 100 + 20.
Agora isolamos a:
220 - 20 = 100a \quad\Rightarrow\quad 200 = 100a \quad\Rightarrow\quad a = \frac{200}{100} = 2.
Interpretação: a cada 1^\circ\mathrm{C} \theta aumenta 2 unidades.

Passo 6

Escrever a lei encontrada juntando a e b:
\theta = 2T + 20.
Significado prático: para qualquer T em graus Celsius, calcula-se \theta multiplicando T por 2 e somando 20.

Passo 7

Agora resolver para T quando \theta=120. Substituir \theta=120 na equação e isolar T:
120 = 2T + 20.
Subtrair 20 dos dois lados:
120 - 20 = 2T \quad\Rightarrow\quad 100 = 2T.
Dividir por 2:
T = \frac{100}{2} = 50.

Passo 8

Cheque rápido (para ganhar confiança): calcular \theta para T=50^\circ\mathrm{C}:
\theta = 2\cdot 50 + 20 = 100 + 20 = 120,
que confere com o valor pedido.

Passo 9

Concluir relacionando com as alternativas: a alternativa correta é a que dá T=50^\circ\mathrm{C}, ou seja a alternativa (b). Força aí — você já resolveu a peça-chave!

Resposta

b) 50^\circ\mathrm{C}

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