A escalação dos titulares de um time de críquete para uma partida de hoje será decidida. A probabilidade de que Alison seja escolhido para ser titular é de 0,5, a probabilidade de que Jorge seja escolhido é de 0,6 e a probabilidade de que os dois sejam escolhidos é de 0,3. Calcule a probabilidade de que nenhum deles seja escolhido como titular.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação onde queremos saber a probabilidade de que nenhum dos dois, Alison e Jorge, seja escolhido como titular no time de críquete. Os dados que temos são:
- Probabilidade de Alison ser escolhido: 0,5
- Probabilidade de Jorge ser escolhido: 0,6
- Probabilidade de ambos serem escolhidos: 0,3
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a regra da probabilidade de eventos combinados e complementares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “nenhum deles ser escolhido”. Isso é o oposto de pelo menos um deles ser escolhido. Em probabilidade, a probabilidade de um evento não acontecer é igual a 1 menos a probabilidade do evento acontecer. Então, se chamarmos de $ P(Nenhum) $ a probabilidade de nenhum ser escolhido, temos:
Passo 3
Agora, precisamos calcular $ P(Pelo menos um) $, que é a probabilidade de Alison ou Jorge ou ambos serem escolhidos. Para isso, usamos a fórmula da união de dois eventos:
Onde:
- $ P(A) $ é a probabilidade de Alison ser escolhido,
- $ P(J) $ é a probabilidade de Jorge ser escolhido,
- $ P(A e J) $ é a probabilidade de ambos serem escolhidos.
Passo 4
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Então, a probabilidade de pelo menos um deles ser escolhido é 0,8.
Passo 5
Agora, voltando à fórmula do Passo 2:
Resposta
A probabilidade de que nenhum deles seja escolhido como titular é de 0,2.