Estude a variação do sinal das seguintes funções de 1 grau:
a) f(x)=x+5
b) y=-3x+9
c) g(x)=1-5x
d) y=x/3-1
a) f(x)=x+5
b) y=-3x+9
c) g(x)=1-5x
d) y=x/3-1
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Precisamos estudar como o sinal (positivo ou negativo) de quatro funções de primeiro grau varia conforme o valor de $ x $. Para isso, vamos precisar entender sobre funções lineares e como resolver equações do tipo $ f(x) = 0 $ para encontrar os pontos onde a função muda de sinal.
Passo 2
a) $ f(x) = x + 5 $
Primeiro, vamos encontrar o valor de $ x $ que faz $ f(x) = 0 $:
Agora, vamos analisar os intervalos em que a função é positiva ou negativa:
-
Para $ x > -5 $:Substituindo um valor maior que -5 na função, por exemplo, $ x = 0 $:Então, $ f(x) $ é positiva nesse intervalo.
-
Para $ x < -5 $:Substituindo um valor menor que -5 na função, por exemplo, $ x = -6 $:Então, $ f(x) $ é negativa nesse intervalo.
Passo 3
b) $ y = -3x + 9 $
Vamos encontrar o valor de $ x $ que faz $ y = 0 $:
Analisando os intervalos:
-
Para $ x < 3 $:Substituindo, por exemplo, $ x = 2 $:Então, $ y $ é positiva nesse intervalo.
-
Para $ x > 3 $:Substituindo, por exemplo, $ x = 4 $:Então, $ y $ é negativa nesse intervalo.
Passo 4
c) $ g(x) = 1 - 5x $
Vamos encontrar o valor de $ x $ que faz $ g(x) = 0 $:
Analisando os intervalos:
-
Para $ x < \frac{1}{5} $:Substituindo, por exemplo, $ x = 0 $:Então, $ g(x) $ é positiva nesse intervalo.
-
Para $ x > \frac{1}{5} $:Substituindo, por exemplo, $ x = 1 $:Então, $ g(x) $ é negativa nesse intervalo.
Passo 5
d) $ y = \frac{x}{3} - 1 $
Primeiro, vamos encontrar o valor de $ x $ que faz $ y = 0 $:
Analisando os intervalos:
-
Para $ x > 3 $:Substituindo, por exemplo, $ x = 4 $:Então, $ y $ é positiva nesse intervalo.
-
Para $ x < 3 $:Substituindo, por exemplo, $ x = 0 $:Então, $ y $ é negativa nesse intervalo.
Resposta
a) $ f(x) = x + 5 $ é positiva para $ x > -5 $ e negativa para $ x < -5 $.
b) $ y = -3x + 9 $ é positiva para $ x < 3 $ e negativa para $ x > 3 $.
c) $ g(x) = 1 - 5x $ é positiva para $ x < \frac{1}{5} $ e negativa para $ x > \frac{1}{5} $.
d) $ y = \frac{x}{3} - 1 $ é positiva para $ x > 3 $ e negativa para $ x < 3 $.