Em uma fábrica, o custo de produção de x unidades é dado pela função: C(x) = 30 + 2x e a receita obtida com a venda dessas x unidades é dada pela função R(x) = 7x - 6, sendo C(x) e R(x) em reais. O número mínimo de unidades produzidas e vendidas para que essa fábrica tenha lucro deve ser:
a)46.
b)52.
c)37.
d)42.
e)57.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções:
  • Custo de Produção (C(x)): Representa quanto custa para produzir x unidades. A função dada é $ C(x) = 30 + 2x $.
  • Receita (R(x)): Representa quanto a fábrica ganha vendendo x unidades. A função dada é $ R(x) = 7x - 6 $.
Queremos descobrir qual é o número mínimo de unidades (x) que a fábrica precisa produzir e vender para ter lucro, ou seja, quando a receita for maior que o custo.

Passo 2

Para ter lucro, a receita precisa ser maior que o custo. Vamos montar a desigualdade:
R(x) > C(x)
Substituindo as funções:
7x - 6 > 30 + 2x

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar o valor de x.
Primeiro, vamos juntar os termos com x de um lado e os números do outro:
7x - 2x > 30 + 6
5x > 36

Passo 4

Agora, isolamos o x dividindo ambos os lados por 5:
x > 365
x > 7,2

Passo 5

Como não podemos produzir uma fração de unidade, arredondamos para o próximo número inteiro. Portanto, o número mínimo de unidades que a fábrica precisa produzir e vender para ter lucro é 8 unidades.

Resposta

A fábrica precisa produzir e vender 8 unidades para ter lucro.

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