Qual das escalas é menor 1:10 ou 1:1.000?

Passo 1

O enunciado pergunta qual das duas escalas é a menor: \,1:10\, ou \,1:1000\,. As informações dadas são exatamente essas duas escalas, em formato de razão (mapa : realidade). Não há outras informações no enunciado.

Passo 2

Vamos entender claramente o que significa uma escala escrita como \,1:N\,. Isso é uma razão que diz quantas unidades no terreno correspondem a uma unidade no mapa. Em outras palavras:
\text{Se a escala é }1:N\quad\Rightarrow\quad 1\\ \text{unidade no mapa} = N\\ \text{unidades na realidade}.é
Aqui a variável N é o denominador da escala e representa quantas vezes maior é a realidade em relação ao mapa. Por exemplo, se a unidade for centímetro, \,1:10\, significa 1\\ \text{cm no mapa} = 10\\ \text{cm no terreno}.

Passo 3

Aplique essa definição às duas escalas do enunciado:
  • Para \,1:10\,: 1\\ \text{unidade no mapa} = 10\\ \text{unidades na realidade}.
  • Para \,1:1000\,: 1\\ \text{unidade no mapa} = 1000\\ \text{unidades na realidade}.
Note que o que difere entre as escalas é o valor de N: N=10 contra N=1000.

Passo 4

Intuição importante (e prática para prova): quanto maior o denominador N, menor a escala, porque cada unidade do mapa representa mais unidades da realidade — logo, os objetos desenhados no mapa ficam proporcionalmente menores. Em outras palavras:
\text{Se }N_A>N_B\quad\Rightarrow\quad 1:N_A \text{ é menor que } 1:N_B.é
Aqui temos 1000>10, portanto \,1:1000\, é a escala menor que \,1:10\,.

Passo 5

Vou reforçar com um exemplo numérico simples para fixar na prova. Tome uma mesma distância real de 1000 unidades (pode ser 1000\\ \text{cm}, 1000\\ \text{m}, não importa a unidade porque a escala é adimensional):
\text{Comprimento no mapa para }1:10 = \frac{1000}{10}=100\\ \text{unidades no mapa},
\text{Comprimento no mapa para }1:1000 = \frac{1000}{1000}=1\\ \text{unidade no mapa}.
Ou seja, o mesmo trecho ocupa muito mais espaço no mapa com \,1:10\, (ficou 100 unidades) do que com \,1:1000\, (ficou 1 unidade). Portanto \,1:1000\, é bem menor (mostra menos detalhe, “amostra” o terreno em escala menor).

Resposta

\,1:1000\,

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