Escalone, classifique e resolva os sistemas:
x+3 y+2 z= & 2 3 x+5 y+4 z= & 4 5 x+3 y+4 z= & -10

Passo 1

O enunciado pede para escalonar, classificar e resolver o sistema linear
x + 3y + 2z = 2, 3x + 5y + 4z = 4, 5x + 3y + 4z = -10
O conteúdo é eliminação de Gauss (escalonamento), que usa operações elementares em linhas da matriz aumentada para identificar pivôs e verificar se o sistema é possível e, em caso positivo, encontrar as soluções.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema e começamos o escalonamento:
[ccc|c 1 & 3 & 2 & 2 3 & 5 & 4 & 4 5 & 3 & 4 & -10 ]

Passo 3

Usamos o elemento da primeira linha como pivô para zerar as entradas abaixo na coluna 1:
  • L2 L2 - 3L1
  • L3 L3 - 5L1
    Isso leva a
[ccc|c 1 & 3 & 2 & 2 0 & -4 & -2 & -2 0 & -12 & -6 & -20 ]

Passo 4

Agora escolhemos o segundo pivô em (2,2). Dividimos a segunda linha por -4 e zeramos abaixo:
  • L2 tfrac1-4L2 (0;1;0,5mid0,5).
  • L3 L3 +12L2 para zerar o -12 em (3,2).
    O resultado é
[ccc|c 1 & 3 & 2 & 2 0 & 1 & 0,5 & 0,5 0 & 0 & 0 & -14 ]

Passo 5

A terceira linha ficou ,0x+0y+0z=-14, o que é impossível. Concluímos que o sistema é incompatível e não admite solução.

Resposta

O sistema é incompatível (não há solução).

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