Escalone, classifique e resolva os sistemas:
Passo 1
O enunciado pede para escalonar, classificar e resolver o sistema linear com incógnitas
x,y,z,t :
O conteúdo é resolução de sistemas por escalonamento e análise de posto para classificação (solução única, nenhuma ou infinita).
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e realizamos operações elementares até ficar em forma escalonada por linhas.
Multiplicamos a primeira linha por
-1 :
Eliminamos
x em R
2 e R
3 : R
2 R
2 -2 R
1 , R
3 R
3 - R
1
Somamos R
2 em R
3 para eliminar
y em R
3 : R
3 R
3 + R
2
Esta é a forma escalonada por linhas.
Passo 3
Na forma escalonada vemos pivôs em colunas
1,2,3 . Logo
Como posto
< número de incógnitas e posto
= posto(aumentada), o sistema é possível indeterminado (infinitas soluções, com
1 parâmetro livre).
Passo 4
Fazemos substituição regressiva:
Da terceira linha
Da terceira linha
Da segunda linha
Da primeira linha
Passo 5
Introduzimos o parâmetro
lambda para
z . Assim