-x + y - 2z = 1, 2x - y + 3t = 2, x - 2y + z - 2t = 0
O que se pede é usar eliminação de Gauss (escalonar a matriz aumentada), determinar o posto para classificar o tipo de solução e, finalmente, escrever a solução geral.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada e trocamos a linha 1 com a linha 3 para ter pivô 1 em (1,1):
z - tfrac15t = -1 Longrightarrow z = -1 + tfrac15t
Da linha 2:
y - tfrac23z + tfrac73t = tfrac23 ;Longrightarrow; y = -tfrac115t
Da linha 1:
x - 2y + z - 2t = 0 ;Longrightarrow; x = 1 - tfrac135t
Passo 5
O posto da matriz dos coeficientes é 3 (há três pivôs) e o posto da matriz aumentada também é 3. Como há 4 incógnitas, temos 4 - 3 = 1 grau de liberdade, isto é, infinitas soluções paramétricas.
Resposta
Tomando t = muinR, a solução geral é
x = 1 - tfrac135mu, y = -tfrac115mu, z = -1 + tfrac15mu, t = mu