Usando a teoria de inversão de matrizes por meio da matriz adjunta, calcule a inversa das sequinte matrizes:
[ccc1 & -1 & 3 2 & 1 & -4 2 & 3 & 2]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 1 & -1 & 3 2 & 1 & -4 2 & 3 & 2
usando a teoria de inversão por meio da matriz adjunta. Para isso precisamos calcular o determinante de A e a matriz adjunta adj(A), pois
A^-1 = 1det(A),adj(A)

Passo 2

Vamos calcular det(A) pela regra de Sarrus. Denotando aij os elementos de A, temos
det(A) = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - l(a13a22a31 + a11a23a32 + a12a21a33r)
Substituindo,
det(A) = 1cdot1cdot2 + (-1)cdot(-4)cdot2 + 3cdot2cdot3 - l(3cdot1cdot2 + 1cdot(-4)cdot3 + (-1)cdot2cdot2r) = 28 -(-10) = 38

Passo 3

Agora formamos os menores Mij, que são os determinantes das matrizes obtidas removendo a linha i e a coluna j:
M11 = det1 & -43 & 2 = 1cdot2 -(-4)cdot3 = 14, M12 = det2 & -42 & 2 = 12, M13 = det2 & 12 & 3 = 4,
M21 = det-1 & 33 & 2 = -11, M22 = det1 & 32 & 2 = -4, M23 = det1 & -12 & 3 = 5,
M31 = det-1 & 31 & -4 = 1, M32 = det1 & 32 & -4 = -10, M33 = det1 & -12 & 1 = 3

Passo 4

Aplicando os sinais ( -1)^i+j para obter a matriz de cofatores C:
C = +M11 & -M12 & +M13 -M21 & +M22 & -M23 +M31 & -M32 & +M33 = 14 & -12 & 4 11 & -4 & -5 1 & 10 & 3

Passo 5

A matriz adjunta é a transposta de C:
adj(A) = C^T = 14 & 11 & 1 -12 & -4 & 10 4 & -5 & 3

Passo 6

Finalmente,
A^-1 = 1det(A),adj(A) = 138 14 & 11 & 1 -12 & -4 & 10 4 & -5 & 3

Resposta

A^-1 = 138 14 & 11 & 1 -12 & -4 & 10 4 & -5 & 3

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