Escalone, classifique e resolva os sistemas abaixo:
d) lx+y+z=2 2 x+3 y-2 z=4 3 x+4 y-z=6

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear
x + y + z = 2, 2x + 3y - 2z = 4, 3x + 4y - z = 6,
e pede para escalonar (usar eliminação de Gauss), classificar (se é possível e determinado, indeterminado ou impossível) e resolver. Vamos usar a formulação da matriz aumentada e operações elementares de linha.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e aplicamos operações para zerar abaixo do pivô da primeira coluna:
(ccc|c 1 & 1 & 1 & 2 2 & 3 & -2 & 4 3 & 4 & -1 & 6 )
Fazendo
R2 R2 - 2R1, R3 R3 - 3R1,
obtemos
(ccc|c 1 & 1 & 1 & 2 0 & 1 & -4 & 0 0 & 1 & -4 & 0 )
Em seguida, eliminamos abaixo do pivô da segunda coluna:
R3 R3 - R2 Longrightarrow (ccc|c 1 & 1 & 1 & 2 0 & 1 & -4 & 0 0 & 0 & 0 & 0 )

Passo 3

Da forma escalonada vemos que a última linha é 0=0, logo
rank(A)=2 e rank(A|b)=2 com 3 incógnitas. Como rank<3, o sistema é possível indeterminado (infinitas soluções).

Passo 4

Para descrever a família de soluções, tomamos a variável livre
z = t, tinR
Da segunda linha escalonada vem
y - 4z = 0 Longrightarrow y = 4t
Da primeira equação original
x + y + z = 2 Longrightarrow x + 4t + t = 2 Longrightarrow x = 2 - 5t

Resposta

Classificação: sistema possível indeterminado (infinitas soluções).
Solução geral:
x = 2 - 5t, y = 4t, z = t, tinR

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