Escalone, classifique e resolva os sistemas abaixo:
d)
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear
x + y + z = 2, 2x + 3y - 2z = 4, 3x + 4y - z = 6,
e pede para escalonar (usar eliminação de Gauss), classificar (se é possível e determinado, indeterminado ou impossível) e resolver. Vamos usar a formulação da matriz aumentada e operações elementares de linha.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e aplicamos operações para zerar abaixo do pivô da primeira coluna:
Da forma escalonada vemos que a última linha é 0=0, logo rank(A)=2 e rank(A|b)=2 com 3 incógnitas. Como rank<3, o sistema é possível indeterminado (infinitas soluções).
Passo 4
Para descrever a família de soluções, tomamos a variável livre
z = t, tinR
Da segunda linha escalonada vem
y - 4z = 0 Longrightarrow y = 4t
Da primeira equação original
x + y + z = 2 Longrightarrow x + 4t + t = 2 Longrightarrow x = 2 - 5t
Resposta
Classificação: sistema possível indeterminado (infinitas soluções).
Solução geral: