Pede-se (1) escalonar o sistema, (2) classificá‑lo (se é possível, impossível, determinado, indeterminado) e (3) resolver (encontrar as soluções, se existirem). Aqui temos exatamente essas três tarefas a cumprir.]
Passo 2
Vamos representar o sistema pela matriz aumentada (cada linha corresponde a uma equação, a barra separa os coeficientes do termo independente):
Explicando a ideia: escalonar significa usar operações elementares nas linhas (trocar linhas, multiplicar uma linha por número não nulo, somar múltiplos de uma linha a outra) para obter uma forma triangular (escada), que facilita ver se há solução e, se houver, encontrá‑la. Essas operações não mudam o conjunto de soluções do sistema.]
Passo 3
Eliminamos a variável x nas linhas 2 e 3 usando a linha 1 como pivô. As operações:
Interpretação da última linha: ela corresponde à equação
0\cdot x + 0\cdot y = \frac{401}{13},
ou seja
0 = \frac{401}{13}.
Isto é uma contradição (pois \dfrac{401}{13}\neq 0). Quando, ao escalonar, aparece uma linha do tipo 0=\,não‑zero, concluímos que o sistema é incompatível — não existe par (x,y) que satisfaça todas as equações ao mesmo tempo.
Passo 6
Conclusão: o escalonamento revelou uma linha contraditória, logo o sistema é incompatível e não tem solução. Não há valores de x e y que atendam todas as três equações simultaneamente.
Resposta
Escalonado: \displaystyle \left[\begin{array}{cc|c}1 & -4 & 7\\[4pt]0 & 13 & -18\\[4pt]0 & 0 & \dfrac{401}{13}\end{array}\right]
Classificação: sistema incompatível (sem solução).
Solução: não existe solução.]