(Unifor-CE)Um pacote tem 48 balas: algumas de hortelã e as demais de laranja. Se a terça parte do dobro do número de balas de hortelã excede a metade do de laranjas em 4 unidades, então nesse pacote há:
a) igual número de balas dos dois tipos
b) duas balas de hortelã a mais que de laranja
c) 20 balas de hortelã
d) 26 balas de laranja
e) duas balas de laranja a mais que de hortelã
a) igual número de balas dos dois tipos
b) duas balas de hortelã a mais que de laranja
c) 20 balas de hortelã
d) 26 balas de laranja
e) duas balas de laranja a mais que de hortelã
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações que precisamos usar:
- O pacote tem
balas no total. - Há duas categorias: balas de hortelã e balas de laranja.
- A relação verbal: “a terça parte do dobro do número de balas de hortelã excede a metade do de laranjas em
unidades”. - A pergunta pede determinar quantas balas de cada tipo existem (as alternativas fazem escolhas possíveis).
Passo 2
Vamos traduzir a situação para variáveis (essa é a forma mais direta de organizar o problema).
Defina:
Defina:
Aqui cada variável representa uma contagem inteira de balas; nosso objetivo é achar
e
.
Passo 3
Escrevemos as equações que vêm diretamente das informações:
- Total de balas:
- Tradução da frase “a terça parte do dobro do número de balas de hortelã excede a metade do de laranjas em
unidades”.
Vamos decompor essa frase devagar:
- “o dobro do número de balas de hortelã” é
. - “a terça parte do dobro” é
. - “a metade do de laranjas” é
. - “excede … em
unidades” significa que a primeira quantidade é igual à segunda mais .
Logo a segunda equação é:
Passo 4
Usamos a equação do total para eliminar
. Da equação
temos
Substituindo esse
na segunda equação obtemos uma equação só em
:
Passo 5
Vamos eliminar frações para resolver de maneira limpa. O mínimo múltiplo comum dos denominadores
e
é
. Multiplicamos ambos os lados da igualdade por
:
Agora calculamos cada lado com calma:
- No lado esquerdo:
. - No lado direito:
e . Então o lado direito fica .
Portanto a equação sem frações é
Passo 6
Desenvolvemos o lado direito e resolvemos para
:
Calcule
:
. Então
Somamos os termos constantes do lado direito:
. Assim
Agora somamos
aos dois lados para agrupar as
:
Dividindo por
:
Passo 7
Encontrado
, calculamos
pelo total:
Portanto há
, balas de hortelã e
, balas de laranja.
Passo 8
Fazemos uma checagem rápida para ter confiança: calcule
e compare com
.
-
-
As duas expressões dão, então a condição do enunciado está satisfeita.
Resposta
a) igual número de balas dos dois tipos