Escalone, classifique e resolva os sistemas:
x-y+z+t & =1 x-y+z+t & =-1 y-z+2 t & =2 2 x+z-t & =-1

Passo 1

O enunciado dá um sistema de quatro equações lineares em quatro incógnitas x,y,z,t:
x - y + z + t = 1, x - y + z + t = -1, y - z + 2t = 2, 2x + z - t = -1
Vamos escalonar por eliminação de Gauss, classificar o sistema (compatível ou incompatível) e, se houver, encontrar a solução.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e subtraímos a primeira linha da segunda para zerar o primeiro elemento da segunda linha:
[cccc|c 1 & -1 & 1 & 1 & 1 1 & -1 & 1 & 1 & -1 0 & 1 & -1 & 2 & 2 2 & 0 & 1 & -1 & -1 ] ;xrightarrow,L2 L2 - L1,; [cccc|c 1 & -1 & 1 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & -2 0 & 1 & -1 & 2 & 2 2 & 0 & 1 & -1 & -1 ]

Passo 3

A segunda linha agora é
0;x + 0;y + 0;z + 0;t = -2,
ou seja ,0 = -2, o que é impossível. Isso mostra que o sistema é incompatível.

Resposta

O sistema é incompatível, não há solução.

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