Escalone a matriz dada e calcule seu respectivo determinante:
(cccc3 & 2 & 1 & 8 4 & 0 & -1 & 0 10 & 3 & 87 & 100 9 & 6 & 3 & 24)

Passo 1

O enunciado pede para escalonar a matriz
A= 3 & 2 & 1 & 8 4 & 0 & -1 & 0 10 & 3 & 87 & 100 9 & 6 & 3 & 24
e calcular seu determinante. Vamos usar eliminação de Gauss para triangularizar A, lembrando que somar múltiplos de linhas não altera o determinante, e que uma matriz triangular tem determinante dado pelo produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Usamos o pivô a11=3 e zeramos as entradas abaixo dele com as operações
R2 R2-tfrac43R1, R3 R3-tfrac103R1, R4 R4-3R1
A matriz passa a ser
3 & 2 & 1 & 8 0 & -tfrac83 & -tfrac73 & -tfrac323 0 & -tfrac113 & tfrac2513 & tfrac2203 0 & 0 & 0 & 0

Passo 3

Como a quarta linha ficou totalmente nula, a matriz é triangular superior com um zero na diagonal. Portanto,
det(A)=3cdotl(-tfrac83r)cdotl(tfrac2513r)cdot0=0

Resposta

0

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