Resolva, usando escalonamento, os seguintes sistemas:
cx+2 y+3 z=3 -6 x-9 y+7 z=8 x-9 y+3 z=5

Passo 1

O enunciado fornece o sistema
x + 2y + 3z = 3, -6x - 9y + 7z = 8, x - 9y + 3z = 5
Vamos resolver por eliminação de Gauss, isto é, montar a matriz aumentada do sistema e usar operações elementares para chegar a uma forma triangular, de onde faremos a substituição regressiva.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada
[ccc|c 1 & 2 & 3 & 3 -6 & -9 & 7 & 8 1 & -9 & 3 & 5 ]
Como pivô usamos o elemento da primeira linha e primeira coluna, que é 1. Eliminamos abaixo dele fazendo
R2 R2 + 6,R1, R3 R3 - R1

Passo 3

Após essas operações a matriz fica
[ccc|c 1 & 2 & 3 & 3 0 & 3 & 25 & 26 0 & -11 & 0 & 2 ]
Agora escolhemos como pivô o elemento da segunda linha e segunda coluna, que é 3, e eliminamos abaixo dele:
R3 R3 + 113,R2

Passo 4

Depois dessa operação a matriz torna-se
[ccc|c 1 & 2 & 3 & 3 0 & 3 & 25 & 26 0 & 0 & tfrac2753 & tfrac2923 ]
Dividindo a terceira linha por tfrac2753 para normalizar o pivô, obtemos
z = 29232753 = 292275

Passo 5

Fazendo a substituição na segunda linha, em
3y + 25z = 26,
substituímos z=tfrac292275 e temos
3y = 26 - 25cdot292275 = 7150 - 7300275 = -150275 = -611,
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y = -211

Passo 6

Por fim, na primeira equação
x + 2y + 3z = 3
substituímos y=-tfrac211 e z=tfrac292275:
x = 3 - 2l(-tfrac211r) - 3l(tfrac292275r) = 825 + 100 - 876275 = 49275

Resposta

x = 49275, y = -211, z = 292275

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