Escalone as matrizes abaixo e determine seus respectivos postos.
(b) B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 4 & 1 \\\\ 2 & 1 & 1 \\\\ 1 & -3 & 0\end{array}\right].

Passo 1

O enunciado pede para escalonar a matriz
B = \begin{pmatrix}1 & 4 & 1 \\\\ 2 & 1 & 1 \\\\ 1 & -3 & 0\end{pmatrix}
e determinar seu posto, ou seja, quantas linhas não nulas aparecem na forma escalonada.

Passo 2

Para zerar os elementos abaixo do pivô em (1,1), aplicamos
R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1 \quad\text{e}\quad R_3 \leftarrow R_3 - R_1.
Isso leva a
\begin{pmatrix} 1 & 4 & 1 \\\\ 0 & -7 & -1 \\\\ 0 & -7 & -1 \end{pmatrix}.

Passo 3

Para eliminar o elemento em (3,2), fazemos
R_3 \leftarrow R_3 - R_2,
obtendo a forma escalonada
\begin{pmatrix} 1 & 4 & 1 \\\\ 0 & -7 & -1 \\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.

Passo 4

Na forma escalonada há exatamente duas linhas não nulas (com pivôs nas colunas 1 e 2). Logo, o posto de B é 2.

Resposta

A forma escalonada de B é
\begin{pmatrix} 1 & 4 & 1 \\\\ 0 & -7 & -1 \\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix},
e \mathrm{posto}(B)=2.

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