O que é pedido: encontrar os valores de x, y e z que satisfazem todas as três equações simultaneamente.]
Passo 2
Breve aula sobre o método que vamos usar (eliminação de Gauss) — sem enrolação:
Representamos o sistema como matriz aumentada (já mostrada no Passo 1).
Podemos aplicar três tipos de operações com linhas (válidas e que não mudam a solução):
trocar duas linhas: R_i \leftrightarrow R_j,
multiplicar uma linha por número não nulo: k R_i (com k\neq 0),
somar a uma linha um múltiplo de outra: R_i \leftarrow R_i + k R_j.
Objetivo: transformar a matriz em forma triangular superior (zeros abaixo dos pivôs) e então usar substituição regressiva (back-substitution) para achar as incógnitas.
Vou realizar operações elementares explicando cada conta.
Passo 3
Começamos com a matriz aumentada (repetindo para ficar claro):
Queremos zerar as entradas da primeira coluna abaixo do pivô 1 (primeira linha). Usamos R_2 \leftarrow R_2 - 2R_1 e R_3 \leftarrow R_3 + R_1.
Calculemos cada linha:
Agora queremos um pivô na segunda coluna (linha 2). É conveniente transformar a linha 2 de modo que o pivô seja 1. Multiplicamos R_2 por -\tfrac{1}{2}: