Resolva as equações abaixo:
|lll1 & 1 & 1 1 & x & x 1 & x & 4|=0.

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação que faz um determinante de ordem 3 igual a zero. Isso é conteúdo de álgebra linear: para resolver, vamos usar a regra de Sarrus para expandir o determinante e depois resolver a equação polinomial obtida.

Passo 2

Escrevemos o determinante e aplicamos a regra de Sarrus, somando os produtos das três diagonais principais e subtraindo os das diagonais secundárias:
1 & 1 & 1 1 & x & x 1 & x & 4 =1cdot xcdot 4 + 1cdot xcdot 1 + 1cdot 1cdot x -l(1cdot xcdot 1 + 1cdot 1cdot 4 + 1cdot xcdot xr)

Passo 3

Calculamos cada produto:
1cdot xcdot 4 = 4x, 1cdot xcdot 1 = x, 1cdot 1cdot x = x,
1cdot xcdot 1 = x, 1cdot 1cdot 4 = 4, 1cdot xcdot x = x^2
Substituindo:
4x + x + x - (x + 4 + x^2) =6x - (x^2 + x + 4) =-x^2 +5x -4

Passo 4

Igualamos a zero e resolvemos a equação quadrática:
-x^2 +5x -4 = 0 Long<=ftrightarrow x^2 -5x +4 = 0
O discriminante é
De<a = (-5)^2 -4cdot1cdot4 = 25 -16 =9,
logo as raízes são
x = 5 pm raiz92 = 5 pm 32,
isto é, x=1 ou x=4.

Resposta

As soluções da equação são x=1 e x=4.

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