Escalone (utilizando operações elementares) as matrizes abaixo.
3. I=\left[\begin{array}{cccc}2 & 4 & -2 & 6 \\\\ 1 & 3 & 1 & 2 \\\\ -1 & 1 & 5 & 4\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para escalonar a matriz
I = \left[\begin{array}{cccc} 2 & 4 & -2 & 6 \\[6pt] 1 & 3 & 1 & 2 \\[6pt] -1 & 1 & 5 & 4 \end{array}\right]
usando operações elementares de linha, de modo a obter uma forma escalonada.]

Passo 2

Para facilitar os cálculos, vamos trocar a primeira linha pela segunda, pois o elemento (2,1) vale 1, gerando um pivô mais simples. Aplicamos
R_{1} \leftrightarrow R_{2}
e obtemos
\left[\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 1 & 2 \\[6pt] 2 & 4 & -2 & 6 \\[6pt] -1 & 1 & 5 & 4 \end{array}\right]]

Passo 3

Agora eliminamos os elementos abaixo do pivô na coluna 1. Fazemos
R_{2} \leftarrow R_{2} - 2\,R_{1}, \quad R_{3} \leftarrow R_{3} + R_{1}
e a matriz vira
\left[\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 1 & 2 \\[6pt] 0 & -2 & -4 & 2 \\[6pt] 0 & 4 & 6 & 6 \end{array}\right]]

Passo 4

Para zerar o elemento na posição (3,2), usamos o pivô que está em (2,2). Aplicamos
R_{3} \leftarrow R_{3} + 2\,R_{2}
e chegamos à forma escalonada
\left[\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 1 & 2 \\[6pt] 0 & -2 & -4 & 2 \\[6pt] 0 & 0 & -2 & 10 \end{array}\right]]

Resposta

A matriz escalonada é
\left[\begin{array}{cccc} 1 & 3 & 1 & 2 \\[6pt] 0 & -2 & -4 & 2 \\[6pt] 0 & 0 & -2 & 10 \end{array}\right]]

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