Esclarecer o sentido exato das anotações convencionais:
.
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o sentido exato da notação
Estamos em Análise Real, mais precisamente na definição de limite de uma função quando a variável
tende ao infinito e o valor da função diverge para o infinito. Para resolver, vamos primeiro entender intuitivamente o que isso quer dizer e depois dar a definição formal com quantificadores.
Passo 2
Intuitivamente, dizer que
significa que, à medida que
cresce sem limite,
também cresce sem limite. Em outras palavras, não importa o quão grande você escolha um número
; se
for suficientemente grande,
ficará maior que
.
Passo 3
A definição formal utiliza quantificadores em termos de
e
. Dizemos que
se, e somente se, valem as seguintes condições:
Em notação única:
Passo 4
Na prática, para provar que
você recebe um
, constrói um
em função de
e mostra que sempre que
ocorre
. Note que aqui
refere-se à variável independente crescendo sem limite e
ao valor da função crescendo sem limite.