Esclarecer o sentido exato das anotações convencionais:
lim x +infty 2^x=+infty;

Passo 1

O enunciado pede para esclarecer o sentido da anotação limxto +infty2^x=+infty. O conteúdo é limite de função quando a variável tende ao infinito e o comportamento da função exponencial de base 2.

Passo 2

A parte xto+infty quer dizer que a variável x cresce sem limite superior, ultrapassando qualquer valor real fixo. A expressão 2^x é a função exponencial de base 2, que é estritamente crescente em R.
O sinal =+infty no resultado indica que a função não se aproxima de um número finito, mas cresce além de qualquer cota estabelecida. Em termos formais de limite divergente, escrevemos:
Para deixar bem claro, a anotação completa significa que a qualquer barreira M>0 que você escolha, existe um ponto N tal que, para todos os x>N, a imagem 2^x ultrapassa essa barreira. Em símbolos:

Resposta

Em palavras: à medida que x cresce sem limite no sentido positivo, 2^x também cresce sem limite, divergindo para +infty. Formalmente:
forall M>0,;exists N:;x>Nimplies 2^x>M
Ou seja, 2^x não tende a um valor finito, mas cresce além de qualquer cota, por isso escrevemos:
limxto+infty2^x=+infty

Exercícios relacionados