Esclarecer o sentido exato das anotações convencionais:
;
Passo 1
O enunciado pede para esclarecer o sentido da anotação
. O conteúdo é limite de função quando a variável tende ao infinito e o comportamento da função exponencial de base 2.
Passo 2
A parte
quer dizer que a variável
cresce sem limite superior, ultrapassando qualquer valor real fixo. A expressão
é a função exponencial de base 2, que é estritamente crescente em
.
O sinal no resultado indica que a função não se aproxima de um número finito, mas cresce além de qualquer cota estabelecida. Em termos formais de limite divergente, escrevemos:
Para deixar bem claro, a anotação completa significa que a qualquer barreira que você escolha, existe um ponto
tal que, para todos os
, a imagem
ultrapassa essa barreira. Em símbolos:
O sinal
Para deixar bem claro, a anotação completa significa que a qualquer barreira
Resposta
Em palavras: à medida que
cresce sem limite no sentido positivo,
também cresce sem limite, divergindo para
. Formalmente:
Ou seja,
não tende a um valor finito, mas cresce além de qualquer cota, por isso escrevemos: