8 No escoamento de um fluido em um tubo, a fricção é quantificada através de um fator adimensional
. O fator
, por sua vez, depende do número de Reynolds (Re) que caracteriza o tipo de escoamento. A seguinte equação é válida:
Deseja-se determinar o fator de fricção
para
. Efetue quatro iterações utilizando o método da Bisseção. Adote como intervalo inicial [0.01;0.02].
Determine o erro relativo a cada iteração.
Passo 1
O objetivo é resolver por Bisseção a equação que determina o fator de fricção
em função do número de Reynolds
:
O método da Bisseção vai aproximar a raiz de
no intervalo inicial
.
Passo 2
Definimos
Calculamos os sinais nos extremos:
e
, garantindo mudança de sinal e validando o intervalo.
Passo 3
Iteração 1:
Como
e
, o novo intervalo é
.
O erro absoluto máximo é e o erro relativo aproximado é
O erro absoluto máximo é
Passo 4
Iteração 2:
Troca-se
, ficando o intervalo
.
Erro absoluto , erro relativo
Erro absoluto
Passo 5
Iteração 3:
Intervalo passa a ser
.
Erro absoluto , erro relativo
Erro absoluto
Passo 6
Iteração 4:
Agora
e o intervalo final é
.
Erro absoluto , erro relativo
Erro absoluto
Resposta
Iteração 1:
, erro relativo
%
Iteração 2: , erro relativo
%
Iteração 3: , erro relativo
%
Iteração 4: , erro relativo
%
Iteração 2:
Iteração 3:
Iteração 4: