Mostre que:
(1-i)^{4}=-4

Passo 1

O enunciado pede para mostrarmos que
(1 - i)^{4} = -4.
O conteúdo principal é potência de número complexo e vamos usar a propriedade de que elevar ao quadrado duas vezes dá a quarta potência, além da expansão (a - b)^2.

Passo 2

Primeiro calculamos o quadrado de 1 - i. Usando a fórmula de expansão de binômio, temos
(1 - i)^2 = 1^2 - 2\cdot1\cdot i + i^2 = 1 - 2i + (-1) = -2i.

Passo 3

Agora elevamos ao quadrado o resultado do passo anterior para obter a quarta potência:
(1 - i)^4 = \bigl((1 - i)^2\bigr)^2 = (-2i)^2 = 4\,i^2 = 4\cdot(-1) = -4.

Resposta

-4

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