Em um escoamento laminar em um duto de raio
, determine o valor de
, onde
é a distância a partir da parede, do ponto em que a velocidade é igual a velocidade média na seção. Considere que o perfil de velocidade na seção é dado por:
Passo 1
O enunciado trata de escoamento laminar em um duto cilíndrico de raio
, com perfil de velocidade parabólico
Precisamos achar a posição, medida por
a partir da parede (logo
), em que
vale a velocidade média na seção transversal,
.
Passo 2
A velocidade média é definida por média aritmética sobre a área da seção, isto é
onde
e, em coordenadas cilíndricas,
. Logo
Passo 3
Substituindo
:
Calculando
e
, obtemos
Passo 4
Agora impomos
, ou seja
Passo 5
Como
é a distância ao longo do raio medida a partir da parede, temos
. Logo