Questão 6 do Questionário 3 (Primeira Unidade)
Usando um dinamömetro, verifica-se que um corpo de densidade d_{c} e de volume V=1,0 litro possui um peso que é o triplo do “peso aparente” quando completamente mergulhado em um liquido de densidade d_{L}.
Qual é a razāo \mathrm{d}_{\mathrm{C}} / \mathrm{d}_{\mathrm{L}} ?
(A) 1 / 6
(B) 1 / 3
(C) 1
(D) 2 / 3
(E) 3 / 2

Passo 1

O enunciado diz que um corpo de densidade d_c e volume V=1{,}0 litro, ao ser medido com um dinamômetro em ar, apresenta um peso real que é o triplo do peso aparente quando o corpo está totalmente mergulhado num líquido de densidade d_L. O conteúdo principal é o princípio de Arquimedes (empuxo igual ao peso do fluido deslocado) e precisamos encontrar a razão \,d_c/d_L.

Passo 2

O peso real do corpo é
W = d_c\,V\,g.
O empuxo, isto é, o peso do líquido deslocado, é
E = d_L\,V\,g.
Logo, o peso aparente ao mergulhar é
W_{\rm ap} = W - E = (d_c - d_L)\,V\,g.

Passo 3

Pelo enunciado,
W = 3\,W_{\rm ap}.
Substituindo as expressões de W e W_{\rm ap} e cancelando Vg, obtemos
d_c = 3\,(d_c - d_L).

Passo 4

Desenvolvendo a equação:
d_c = 3\,d_c - 3\,d_L \quad\Longrightarrow\quad 3\,d_L = 2\,d_c \quad\Longrightarrow\quad \frac{d_c}{d_L} = \frac{3}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{d_c}{d_L} = \frac{3}{2} (alternativa E)

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